关于对定积分求导的问题t与x哪个是变量?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:53:21
关于对定积分求导的问题t与x哪个是变量?

关于对定积分求导的问题t与x哪个是变量?
关于对定积分求导的问题

t与x哪个是变量?

关于对定积分求导的问题t与x哪个是变量?
在积分的时候t 是积分变量,但在求导的时候是对x求导,
所以要先处理一下
∫(上限0,下限x) t*f(x²-t²) dt
=0.5 *∫(上限0,下限x²) f(x²-t²) dt²
= -0.5 *∫(上限0,下限-x²) f(x²-t²) d(-t²)
= -0.5 *∫(上限x²,下限0) f(x²-t²) d(x²-t²)
那么现在令u=x²-t²
得到
原积分= -0.5 *∫(上限x²,下限0) f(u) du
现在再对x求导,
对积分上限函数求导,就把积分上限代入被积函数中,再对上限求导,
所以
[∫(上限0,下限x) t*f(x²-t²) dt] '
=[-0.5 *∫(上限x²,下限0) f(u) du]'
= -0.5 * f(x²) *(x²)'
= -0.5 * f(x²) *2x
= -x* f(x²)

t=xso自己想吧

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