已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:54:44
已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0

已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0
已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0

已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0
这是解析集合的的基本题型,我告诉你方法,具体自己去做.
证明切线方程分两步.
第一步:通过圆心(a,b)和切点(x0,y0)可以求出法线的斜率,因为法线和切线垂直,从而可以求出切线的斜率;
第二部:通过切点和切线的斜率,可以写出切线的点斜式方程,化简即可得到结论.

没想到啥 好方法啊
以前还证过啊
居然忘了
就是用一般求切线方法证
至于简单的我再想哈
讨论 圆心为原点 得到结论
然后再加深 应该这样 会简单的

用向量的方法比较简单
设圆心O(a,b);切点A(x0,y0);直线上任意取一点B(x,y);
向量OA=(x0-a,y0-b) 向量AB=(x-x0,y-y0) 向量OB=(x-a,y-b);
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0;①
向量OA*向量0B=r²;②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x0)(x0-a)...

全部展开

用向量的方法比较简单
设圆心O(a,b);切点A(x0,y0);直线上任意取一点B(x,y);
向量OA=(x0-a,y0-b) 向量AB=(x-x0,y-y0) 向量OB=(x-a,y-b);
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0;①
向量OA*向量0B=r²;②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r²
两个方程其实等价
都是直线的方程 你的方程写错了!

收起

已知方程(x-a)2+(y-b)2=m是圆的充要条件是 已知圆的方程(x-a)^2+(y-B)^2=R^2,及圆上切点坐标(xo,yo),试证明切线方程为(x-xo)(x-a)+(y-yo)(y-b)=0 已知2x-3y=4 2a-3b=4 求过A(x,y ) B (a,b)的直线l的方程? 已知x=1,y=2是y=ax+b解,x=-1,y=6是方程b(x-3)=2(y+a)的解,求a的平方+b的平方的值. 1.已知:x=t-1y=5t+4(这是个方程组),则x与y的关系是___2.已知方程y-5x=3,请在设计一个方程_____,使这个方程的公共解使x=-五分之一,y=23.已知方程3x-2y=-5的一个解是x=a,y=b,如果b是a的2倍还多1,求a、b 初一方代数题1,已知关于x,y的方程(a+2004)x+(b-2000)-y=1998是二元一次方程,试确定a的取值范围2,已知关于x,y的方程x^(|a|-1999)+(a-2000)y=1998是二元一次方程,试确定a的值3,已知二元一次方程5x+2y=10,写 已知4x+3y+a=0 和圆(x-1)2+y2=4 直线与圆交与A,B,求弦AB的中垂线方程已知4x+3y+a=0 和圆(x-1)2+y2=4 直线与圆交与A,B,求弦AB的中垂线方程和a的范围 已知圆A:x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B圆心在Y=2X上,求半径最小的圆B的方程. 高二数学直线和圆的方程点M(x,y)与已知点A(2,0),B(0,3)共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少? 已知圆的方程X^2+Y^2=a^2求点(X+Y,XY)的轨迹方程 已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.求(1)公共弦AB所在的直线方程(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程(3)经过A,B两点且面积最小的圆的方程 已知点P(A,B)关于直线L的对称点P1(B+1,A-1),则圆C;x方+y方-6x-2y=0关于直线L对称的圆C1的方程 已知圆的方程x^2+y^2-4x+2y=0,是否存在过P(0,2)的直线交圆于A和B,且PA=PB(长度),求直线方程 已知关于x,y的方程(2a+6)x^|b|+(b-2)y^a^2-8=-8是二元一次方程,则a=( ),b=( ) 已知两圆:A:(X+1)^2+Y^2=1,B:(X-1)^2+Y^2=25,动圆M与圆A外切,与圆B内切,求动圆的圆心M的轨迹方程. 已知圆A:x^2+y^2+2x+2y-2=0,圆B:x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0求圆B半径最小时圆B的方程 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)离心率为根号3,右准线方程x=根号3/3,(1)求双曲线方程(2)已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同两点AB线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上求m 已知对任意有理数a,b,关于x,y的2元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,求这个方程的公共解.