作业帮已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半,且AB等于6,BC等于8,AC等于10,求球的表面积与体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:37:27
已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半,且AB等于6,BC等于8,AC等于10,求球的表面积与体积
已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半,且AB等于6,BC等于8,AC等于10,求球的表面积与体积
已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半,且AB等于6,BC等于8,AC等于10,求球的表面积与体积
AB等于6,BC等于8,AC等于10,所以三角形ABC是直角三角形,它的外接圆半径r=AC/2=5
就是截面圆的半径；设球的半径=R,则：R²=r²+(R/2)²
R=10√3/3 所以球的体积V=（4/3)πR³=1000√3π/27;
球的表面积S=4πR²=400π/3
6，8，10.非常特别的数字，直角三角形了，过球心向AC作垂线的话刚好是把AC平分了，现在oa,oc,ac构成等边三角形，ac=10,oa=0c=r,o到ac的垂线（就叫od吧）是r/2。r*r=5*5+(r/2)*(r/2)
。有了r，表面积和体积还是问题么
r=3分之十倍根号3
已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半，且AB等于6，BC等于8，AC等于10，求球的表面积与体积
解析：设球半径为R，球心为O
∵球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半
∴球面上ABC三点截面与球心的距离d=1/2R
∵AB等于6，BC等于8，AC等于10
∴⊿ABC为直角三角形，其外心为斜边AC的中点O’
OO’ ⊥AC
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已知过球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半，且AB等于6，BC等于8，AC等于10，求球的表面积与体积
解析：设球半径为R，球心为O
∵球面上ABC三点截面与球心的距离等于球面的一半
∴球面上ABC三点截面与球心的距离d=1/2R
∵AB等于6，BC等于8，AC等于10
∴⊿ABC为直角三角形，其外心为斜边AC的中点O’
OO’ ⊥AC
∴R^2=(R/2)^2+5^2==>R=10√3/3
表面积S=4πR^2=400π/3
体积V=4/3πR^3=4000√3/27*π
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