试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:04:54
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.

试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.

试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.
是 2^(n+4)-2^n
∵原式=2^n÷(2^4)-2^n
=2^n(16-1)
=2^(n-1)×30
∴对于任意整数n,恒有30能整除 2^(n+4)-2^n.

(2^n+4)-(2^n)
=(2^n)(2^4-1)
=15*(2^n)
因为2^n是个偶数
所以对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.