高一三角函数 应用题.谢图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m（即OM=32m）,巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m（即PM=2m）,巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:41:43
高一三角函数 应用题.谢图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m（即OM=32m）,巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m（即PM=2m）,巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊

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高一三角函数 应用题.谢
图为大观缆车主架示意图,点O为轮轴中心,距地面高度为32m（即OM=32m）,巨轮半径为30m点P为吊舱与轮的连接点,吊舱高2m（即PM=2m）,巨轮每分钟转动30°,某游人从M点进入吊舱后,巨轮开始逆时针转动.
（1）求转动开始到t分钟时,该游人所乘的吊舱的底部（即M点）距地面的高度h.
（2）当t=4时,求h的值

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（1）以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-π 2 ,
故点B的坐标为
（4.8cos(θ-π 2 ),4.8sin(θ-π 2 )）,
∴h=5.6+4.8sin(θ-π 2 )．
（2）点A在圆上转动的角速度是π 30 ,故t秒转过的弧度数为π 30 t,
∴h=5.6+4.8sin(π 30 t-π 2 ),t∈[0,+∞）．
到达最高点时,h=10.4m．
由sin(π 30 t-π 2 )=1
得π 30 t-π 2 =π 2 ,
∴t=30
∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒．

(1)h=30(1-cost*30°)
(2)h=30(1-cos120°)=30(1+1/2)=45m

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