作业帮第三题,极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:12:14
第三题,极限
第三题,极限
第三题,极限
3、原式=limx→a [x²∫(a~x)f(t)dt]/(x-a),
=limx→a 2x∫(a~x)f(t)dt+x²f(x),(洛必塔法则求导)
=2a∫(a~a)f(t)dt+a²f(a),
=a²f(a),
答案选B.
用积分中值定理吧。
因为f(x)连续，所以，
F(x)=x^2*f(c)*(x-a)/(x-a)，c介于x与a之间
所以x->a时，c->a，F(x)=a^2f(a)，选B
当然，你用洛必达也可以做，不过得先讨论以下a是否为0，结果也是选B。