求解华杯赛题目(网上解答看不懂,最好有通俗易懂的解法,)对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法：对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:49:46
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求解华杯赛题目(网上解答看不懂,最好有通俗易懂的解法,)
对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法：对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中的一类的盒子数,那么,（1）三种分类的类数之和是多少?（2）说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.

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每个盒子三种颜色小球都可能有,按颜色分类,每个盒子至多都被统计三次,即至多总共统计155乘3=465次,从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数,1至30都至少用一次,而1加至30等于465,可见,每个盒子都被统计三次才能成立,而这时正好是1至30各用一次,即三种分类的类数之和是30
分类盒子数最大是30,也就是有同样数量同色小球的盒子最大是30(我们假定是红色),这30个盒子里也必有黄、蓝小球,对于分类盒子数,共有30种情况,黄、蓝分类盒子数必有一种不超过(30-1)/2=14.5,取14(再假定是黄色),根据抽屉原理,30种情况分到14个抽屉,找出的30个盒子必有三个盒子黄色小球一样多,所以可以找到三个盒子, 其中至少有两种颜色的球, 它们的数目分别相同.

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