如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数希望能有严格证明请问sjzwuww：[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数用比n大的质数去除为什么一定会除不尽呢？对BlackStarDBS的回答：所有

如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数希望能有严格证明请问sjzwuww：[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数用比n大的质数去除为什么一定会除不尽呢？对BlackStarDBS的回答：所有
如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数
希望能有严格证明
请问sjzwuww：[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数用比n大的质数去除为什么一定会除不尽呢？
对BlackStarDBS的回答：所有素数的统一公式是现在没有的，但构造一串素数的公式应该是有的.
xtimz的回答我的教材上有了，我也明白，我想要的是针对我问题的回答，

如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数希望能有严格证明请问sjzwuww：[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数用比n大的质数去除为什么一定会除不尽呢？对BlackStarDBS的回答：所有
首先,任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1肯定是奇数（这一步也可以不要）.
其次,[（2*3*5*7*11*.*n） - 1 ] 这个数,被2、3、5、7、11、.n去除,余数总是 -1 ,即不能整除.
同时,被2、3、5、7、11、.n共m个数中任意两个数的积、3个数的积、4个数的积、.、m个数的积去除,余数也总是 -1 ,即不能整除.
（所以命题成立?）
后来我发现这个证明有漏洞.
事实上,所给的命题不成立.很容易找到反例.
例如：
2*3*5*7 - 1 = 209,而 209 = 11*19 就不是素数.
还有
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869
等都不是素数.很多很多.

这个命题不正确，如果这正确，素数公式就有了
2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。
在欧几里德证明素数无穷性的证明过程中...

全部展开

这个命题不正确，如果这正确，素数公式就有了
2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。
在欧几里德证明素数无穷性的证明过程中用了和上式相似的式子，即从2开始的一串连续质数相乘的乘积加1。但他却加了一句：要么此数是一个素数，要么此数的约数是素数。

收起

任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1肯定是奇数，[（2*3*5*7*11*....*n） - 1 ] 这个数，被2、3、5、7、11、....n去除，余数总是 -1 ，即不能整除。
所以命题成立。要么此数是一个素数，要么此数的约数是素数

这是欧几里得证明素数有无穷多的方法。
它并不是说那个数x=(2*3*5*7*11*....*n)-1是质数，而是说，肯定有2、3、5、7、……、n之外的质数。
为了证明质数有无穷多，假设质数是有限的，只有2、3、5、7、……、n。
那么，我们构造这个x，它不能被2、3、5、7、……、n整除。
如果x是质数，那么我们找到了一个新的质数。
如果x不是质数，那么它...

全部展开

这是欧几里得证明素数有无穷多的方法。
它并不是说那个数x=(2*3*5*7*11*....*n)-1是质数，而是说，肯定有2、3、5、7、……、n之外的质数。
为了证明质数有无穷多，假设质数是有限的，只有2、3、5、7、……、n。
那么，我们构造这个x，它不能被2、3、5、7、……、n整除。
如果x是质数，那么我们找到了一个新的质数。
如果x不是质数，那么它的质因数肯定不是2、3、5、7、……、n，我们也找到了新的质数。
因此，我们的假设是错的，质数有无穷多个。

收起