已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:29:12
已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值

已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值
已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值

已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值
2( √3-1)
a(a+b+c)+bc
=(a+b)*(a+c)
(a+b)*(a+c)
=4-2√3
=(1-2√3 + 3)
=(√3-1)²
2a+b+c
=(a+b)+(a+c)>=2*√[(a+b)*(a+c)]
=2*(√3-1 )

a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2(3^0.5)=(3^0.5-1)^2
2a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2[(a+b)^0.5][(a+c)^0.5]=2[(a+b)(a+c)]^0.5
=2(3^0.5-1)^(2×0.5)=2(3^0.5-1)
注:
x^y代表x的y次方

a(a+b+c)+bc=(a+b)(b+c)小于等于[(2a+b+c)^2]/4
即[(2a+b+c)^2]/4>=4-2根号3=(根号3-1)^2
所以2a+b+c最小值为2根号3-2