如图所示,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明:∠ABP=∠ACP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:32
如图所示,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明:∠ABP=∠ACP

如图所示,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明:∠ABP=∠ACP
如图所示,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明:∠ABP=∠ACP

如图所示,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明:∠ABP=∠ACP
AB=AC
BD=BC
AD=AD
由边边边得:三角形ABD全等于三角形ACD
所以:∠BAP=∠CAP
又因:AB=AC
AP=AP
由边角边得:三角形ABP全等于三角形ACP
所以:∠ABP=∠ACP

证明:连接BC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
又∵BD=CD,
∵两点确定一条直线,
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB.
∴∠ABP=∠ACP.

AB=AC
BD=BC
AD=AD
由边边边得:三角形ABD全等于三角形ACD
所以:∠BAP=∠CAP
又因:AB=AC
AP=AP
由边角边得:三角形ABP全等于三角形ACP
所以:∠ABP=∠ACP