数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:49:20
数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点

数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点
数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an
过程尽量详细点

数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点
a(n+1)+an=3(an+a(n-1))
所以a(n)+a(n-1)=(a2+a1)*3^(n-2)=8*3^(n-2) ----(1)
a(n+1)-3an=-(an-3a(n-1))
所以an-3a(n-1)=(-1)^n*(a2-3a1)=4(-1)^n ----(2)
3*(1)+(2)得4an=8*3^(n-1)+4(-1)^n
即an=2*3^(n-1)+(-1)^n

A(n+1)+An=3An+3A(n-1)=3[An+A(n-1)]
所以数列{A(n+1)+An)}是以A2+A1=8为首项,3为公比的等比数列,
所以A(n+1)+An=8*3^(n-1)
两边同时除3^(n-1)
所以3*A(n+1)/3^n+An/3^(n-1)=8
设An/3^(n-1)=Bn,所以3B(n+1)+Bn=8,
B(...

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A(n+1)+An=3An+3A(n-1)=3[An+A(n-1)]
所以数列{A(n+1)+An)}是以A2+A1=8为首项,3为公比的等比数列,
所以A(n+1)+An=8*3^(n-1)
两边同时除3^(n-1)
所以3*A(n+1)/3^n+An/3^(n-1)=8
设An/3^(n-1)=Bn,所以3B(n+1)+Bn=8,
B(n+1)-2=-1/3(Bn-2),
所以{Bn-2}为以B1-2=-1为首项,-1/3为公比的等比数列,
所以Bn-2=-1(-1/3)^(n-1),
所以An/3^(n-1)-2=-1(-1/3)^(n-1)
所以An=(-1)^n+2*3^(n-1)

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