对∫(上限cosx,下限sinx)cos(Πt^2)dt求导为什么不能F(cosx)-F(sinx)求导?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:29:42
对∫(上限cosx,下限sinx)cos(Πt^2)dt求导为什么不能F(cosx)-F(sinx)求导?

对∫(上限cosx,下限sinx)cos(Πt^2)dt求导为什么不能F(cosx)-F(sinx)求导?
对∫(上限cosx,下限sinx)cos(Πt^2)dt求导为什么不能F(cosx)-F(sinx)求导?

对∫(上限cosx,下限sinx)cos(Πt^2)dt求导为什么不能F(cosx)-F(sinx)求导?
我想你这里的F(x)应该是被积函数吧?
注意变限积分的求导公式:[∫ (0-->x) F(t)dt]'=F(x),也就是说相当于把上限直接代入被积函数得F(x)
而如果换成[∫ (0-->g(x)) F(t)dt]',此时若你直接写成F(g(x))那就错了,因为这里的g(x)相当于一个中间变量,你一定记得,复合函数求导的时候,当你对中间变量求导后,一定要乘以中间变量对自变量的导数,因此得到F(g(x))g'(x),所以这里其实用的是复合函数求导的法则.
因此你的问题的答案应该是:F(cosx)(-sinx)-F(sinx)cosx

能,谁说不能了?只不过这道题要求F不容易,不如直接用微积分基本定理来做。实际上用微积分基本定理就是隐含的应用对F(cosx)-F(sinx)求导,只不过没有直接写出F来而已。