f(x)=cos^2x+sinx,结论错误的是:f(x)是周期函数 f(x)是奇函数或偶函数 f(x)在(-π,0)只有一个零点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:55:28
f(x)=cos^2x+sinx,结论错误的是:f(x)是周期函数 f(x)是奇函数或偶函数 f(x)在(-π,0)只有一个零点

f(x)=cos^2x+sinx,结论错误的是:f(x)是周期函数 f(x)是奇函数或偶函数 f(x)在(-π,0)只有一个零点
f(x)=cos^2x+sinx,结论错误的是:f(x)是周期函数 f(x)是奇函数或偶函数 f(x)在(-π,0)只有一个零点

f(x)=cos^2x+sinx,结论错误的是:f(x)是周期函数 f(x)是奇函数或偶函数 f(x)在(-π,0)只有一个零点
f(x)=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-1/2)²+5/4,所以f(x)是周期函数;f(x)是非奇非偶函数;
f(x)=0,sinx-1/2=±√5/2,sinx=(1±√5)/2,舍去sinx=(1+√5)/2,所以sinx=(1-√5)/2,
因为x∈(-π,0),画图象可知x有两个值,所以零点有两个.
因此,第一个结论正确,第二个结论错误,第三个结论错误.