已知1+a+a^2=0求a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:21:56

已知1+a+a^2=0求a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5的值
已知1+a+a^2=0求a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5的值

已知1+a+a^2=0求a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5的值
答案是4
因为1+a+a^2=0 所以在已知的a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5的式子中看成3个为一列
比如a^2015+a^2014+a^2013=a^2013(1+a+a^2)=0
又因为有2015个所以2015/3余数为2也就是可以看作最后只剩下a^2+a+5=1+a+a^2+4
所以最后等于4

a^2015+a^2014+a^2013=a^2013(a^2+a+1) 依次往前推最后上式变为 a^2+a+1+4=4

∵ 1+a+a²=0
又 2015=3*671+2
∴ a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5
=a^2013*(a²+a+1)+a^2010*(a²+a+1)+.......+a^3(a²+a+1)+(a²+a+1)+4
=0+4
=4
即三个三个组合即可一时手贱，...

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∵ 1+a+a²=0
又 2015=3*671+2
∴ a^2015+a^2014+a^2013+…+a^2+a+5
=a^2013*(a²+a+1)+a^2010*(a²+a+1)+.......+a^3(a²+a+1)+(a²+a+1)+4
=0+4
=4
即三个三个组合即可

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4 A^2015+A^2014+A^2013=A^2013(A^2+A+1)=0,如此类推上式=啊A^2+A+5=4

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a^2015+a^2014+a^2013+……+a²+a+5
=a^2013(a²+a+1)+a^2010(a²+a+1)+……+a(a²+a+1)+5 【每3项1组，最后剩下5】
=0+0+……+0+5
=5
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