高中数学,难度一般已知直线L:Y=-1,定点F(0,1),P是直线X-Y+√2=0上的一动点,若经过F,P的圆与 直线L相切,则这些圆中圆面积最小值是要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:58:45
高中数学,难度一般已知直线L:Y=-1,定点F(0,1),P是直线X-Y+√2=0上的一动点,若经过F,P的圆与 直线L相切,则这些圆中圆面积最小值是要过程

高中数学,难度一般已知直线L:Y=-1,定点F(0,1),P是直线X-Y+√2=0上的一动点,若经过F,P的圆与 直线L相切,则这些圆中圆面积最小值是要过程
高中数学,难度一般
已知直线L:Y=-1,定点F(0,1),P是直线X-Y+√2=0上的一动点,若经过F,P的圆与 直线L相切,则这些圆中圆面积最小值是
要过程

高中数学,难度一般已知直线L:Y=-1,定点F(0,1),P是直线X-Y+√2=0上的一动点,若经过F,P的圆与 直线L相切,则这些圆中圆面积最小值是要过程
由题意知,圆心到点F的距离等于半径,圆心到直线l:y=-1的距离也等于半径,
圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上,此抛物线方程为 x2=4y.
要使圆的面积最小,只有半径(圆心到直线l的距离)最小,因为抛物线上只有点(0,0)到直线l的距离最小为1,
故圆的面积的最小值是 π×12=π,
故选 B.

画图,有图就什么都有了,一个直角坐标系、两条直线、一个圆、一个定点

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