作业帮一道数学题,解直角三角形某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:59:25
一道数学题,解直角三角形某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少?
一道数学题,解直角三角形
某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据√2=1.414 √3=1.732 √6=2.449 )
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一道数学题,解直角三角形某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少?
(1)由于AB=5,AB的倾角是45º,所以AC=BC=AB√2/2=2.5√2,
又AD的倾角是30度,所以AD=2AC=5√2=5*1.414=7.07
故改善后滑滑板加长7.07-5=2.07米.
(2)在直角三角形ADC中,角D为30º,所以CD=√3AC,
DB=DC-BC=CD-AC=√3AC-AC=√3*2.5√2-2.5√2=2.5(√6-√2)
=2.5(2.449-1.414)=2.5*1.035=2.59<3
因为改善前有6米的空地,改善后有3米长的空地就安全,故只要改善后滑滑板地面增加的长度小于3米就安全,现改善后增加2.59米,小于3米,所以是安全的,因此这样改造合理.
1。。x*x+x*x=5*5
2x*x=25
x=5√2 /2
因为30所对的边是斜边的1半
所以改后是5√2，约等于7。070米
由AB=5，角B=45度，角C=90度
所以AC=5/根号2
由角D=30度
所以AD=5根号2
即：增长量为5（根号2-1）约等于2.07m
（2）由上述结论可知：DC=根号3*（5/根号2）=（5/2）*根号6约等于6.41
而原长仅为（5/根号2）+3约等于6.54
所以像这样的改造不可以