由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:50:42
由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?

由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?
由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?

由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?
用积分的方法,对(根号x)从0到1积分,去掉积分号就是2/3乘x^(3/2)从0到1,算得2/3,再乘两倍就是4/3

S=2-2∫y²dy|(0--1) [∵x=1时,|y|=1]
=2-2{y³/3}|(0--1)
=2-2/3=4/3

y>0
y=√x=1
x=1
所以算出x轴上方的,在乘以2即可
所以面积S=2∫(0,1)√xdx
=2*x^(3/2)/(3/2) (0,1)
=2/(3/2)-0/(3/2)
=4/3

你自己画个图先。
X=1跟曲线有三个焦点。一个是(1,1) (1,0)(1,-1) 看曲线的轨迹可以看出Y的范围在-1到1
∫上限1,下限-1 (1-y^2)dy
=y-y^3/3|上限1下限-1
=4/3