希望数学高手帮我看看第13题怎么做,实在化的太恶心了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:48:53

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希望数学高手帮我看看第13题怎么做,实在化的太恶心了.
这是道填空题,所以一定有一种思路可以避免大量的运算.
可以看出：对于这个等式的左边,交换a和c后不会改变原等式,说明这个等式与a=c有交点.
将a=c带入原等式可得2a^2/(a+b)=b,化简得b^2+ab-2a^2=0,进而分解因式得到(b-a)(b+2a)=0.
因为b+2a>0,所以必须有b=a.因此我们最后得到a=b=c.角B为60°

c²/(a+b)+a²/(b+c)=b
原等式两边同乘以(a+b)(b+c),可得：
a³+c³+b(a²+c²)=b³+(a+c)b²+abc.
===>(a+c)(a²-ac+c²)+b(a²-ac+c²)=(a+b+c)b².
==...

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c²/(a+b)+a²/(b+c)=b
原等式两边同乘以(a+b)(b+c),可得：
a³+c³+b(a²+c²)=b³+(a+c)b²+abc.
===>(a+c)(a²-ac+c²)+b(a²-ac+c²)=(a+b+c)b².
===>(a+b+c)(a²+c²-ac-b²)=0.
===>a²+c²-b²=ac.
再由余弦定理知，
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2,
===>cosB=1/2,
===>B=60°。

收起

等会。。。

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