如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:04:00

如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.
如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.

如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.

∵∠AOD：∠BOE=4:1
∴设∠AOD=4x,则∠BOE=x
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=x,∠BOD=2x
∠AOD+∠BOD=180°
4x+2x=180°
x=30°
∴∠BOD=2x=60°,∴∠AOC=∠BOD=60°
∠BOC=4x=120°,
∠COE=120°+30°=150°
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=75°
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60+75=135°

因OE平分角BOD，则角BOE=角D0E,又角A0D与角BOE之比为4比1，又角AOD+角BOE+角DOE=180度，所以角AOD=角COB=120度，所以角COE=150度，又OF平分角COE,所以角COF=75度，所以角AOF=75度+60度=135度

设

∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
...

全部展开

∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等）
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º

收起

如图,已知直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠AOC,求证OE⊥OF 如图,已知直线AB,CD交于点O,OE⊥CD,OD⊥AB,若∠AOE=40°,求∠DOF的度数. 如图,已知：AB//CD交于点O,OE//AB交BC于点E.说明1/AB+1/DC=1/OE 如图：直线ab,cd交于点o,oe垂直ab,od平分角boe,则角aoc= 如图,已知:AB平行CD,AC BD交与点O,OE平行AB交BC于点E求证1/AB+1/DC=1/OE 已知：如图,AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于O点,OE⊥AC于E,且OE=5cm,则直线AB与CD间的距离为______. 急急急!如图已知,AB平行于CD,AC,BD,交于点O,OE平行于AB交于点E试说明OE/AB+OE/CD=1 如图,已知直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD 试说明：∠COE=∠DOF 如图,已知直线AB、CD交于点O,OE平分∠BOD.∠AOD：∠BOD=2：1,求∠ AOC、∠COE的度数如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF. 如图,已知直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOC,∠COE：∠COA=3:2,试求∠AOD的度数如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O`.∠DOE=32°.求∠AOC的度数如图,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB,CD的反向延长线于E,F,OE等于OF吗如图,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反响延长线于E、F,求证OE=OF 如图,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB,CD的反向延长线于E,F,证明OE＝OF 如图,已知AB、CD互相平分于O,EF经过O点并且交于E,交BD于F.求证OE＝OF图：已知:如图,AB∥CD,AB＝CD,AB与BC交于O点,EF过点O,分别交AB,CD于点E,点F.求证OE＝OF 如图,已知AB//CD,AB=CD,O为\为AC中点,过点O的直线交DA延长线和BC延长线于E.F,求证:OE=OF.