设关于x的方程x²-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2,且x1²+x2²=y,求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:38:24
设关于x的方程x²-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2,且x1²+x2²=y,求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围

设关于x的方程x²-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2,且x1²+x2²=y,求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围
设关于x的方程x²-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2,且x1²+x2²=y,求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围

设关于x的方程x²-3tx-4t=0有两个实数根x1和x2,且x1²+x2²=y,求y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围
x1²+x2²=y
(x1+x2)²-2xy=y
有韦达定理得 x1+x2=3t x1x2=-4t
代入:y=9t²-8t
因为原方程有两个实数根,
所以△=9t²+16t大于等于0
有配方法可求得起取值范围

x1²+x2²=y
(x1+x2)²-2xy=y
根据韦达定理x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
根据原式的abc带入(x1+x2)²-2xy=y可整理化简可得y与t的关系式
又∵有两个实数根(没说不相等?)
∴b²-4ac≥0
带入整理化简得出t的取值范围、
谢谢采纳、