作业帮（急）已知二次函数的图像过坐标原点已知二次函数的图像过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式.（要全部解题过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:26:19
（急）已知二次函数的图像过坐标原点已知二次函数的图像过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式.（要全部解题过程）
（急）已知二次函数的图像过坐标原点
已知二次函数的图像过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式.（要全部解题过程）
（急）已知二次函数的图像过坐标原点已知二次函数的图像过坐标原点,它的顶点坐标是（1,-2）,求这个二次函数的关系式.（要全部解题过程）
设二次函数为y=ax2+bx+c
因过（0.0）点,因此c=0,顶点为（1,-2）,因此与（0.0）点对应的点应为（2,0）
将两点代入方程中,可得a+b=-2,4a+2b=0,解方程组可得a=2,b=-4,二次函数为
y=2x2-4x
用待定系数法求解，设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c(a不是0）。它可以化成y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a.因为它的顶点坐标是（-b/2a,4ac-b^2/4a)=（1，-2）。所以有:-b/2a=1 (1), 4ac-b^2/4a=-2 (2). 又图像经过坐标原点，所以当x=0时，y=c=0,所以又有c=0.(3).以上三式即可解得a、b的值a=-2...
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用待定系数法求解，设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c(a不是0）。它可以化成y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a.因为它的顶点坐标是（-b/2a,4ac-b^2/4a)=（1，-2）。所以有:-b/2a=1 (1), 4ac-b^2/4a=-2 (2). 又图像经过坐标原点，所以当x=0时，y=c=0,所以又有c=0.(3).以上三式即可解得a、b的值a=-2,b=4。又知c=0。 将此三值代入所设的方程即可得所求的方程是：y=-2x^2+4x.
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