证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:12:45

证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量
证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量

证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量
设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]
向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]
向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
则,向量OA+向量OB+向量OC
=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]+[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]+[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
=(0,0)
即得证

延长其中一条连线交对边于A，重心为O，则两倍向量OA等于那条被延长的向量，也等于其它两条连线向量之和。

证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比必须向量法.有图的加分,不二话为什么重心与各顶点连线得到的三个三角形面积相等三角形两个顶点与其对边高线的两个垂足皆四点共圆两边高的垂足也与这两边夹角的顶点和重心均四点共圆怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? 怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心已知；重心是三角形三条中线的交点,求证：重心和三个顶点的连线将三角形的面积三等分三角形的重心到三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形,它们的面积相等.请问这是为什么啊? 向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 不规则多边形重心与顶点连线的向量的和一定为0吗? 三角形的重心证明一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积此点是否为重心自己解答越快越好请从此点的条件证明出此点为重心而非问重心性质即寻求判定方法数学语言证明用高一向量知识,证明在一个三角形内,与重心相连接的三个顶点,这三条向量的和为零向量.（用几何方法证~请尽量简单m(_ _)m 重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分如何理解为什么重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分? 三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明?