作业帮大一高数试题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:44:06
大一高数试题
大一高数试题
大一高数试题
答：
1）
∫ x²e^(2x) dx
=(1/2) ∫ x² d[e^(2x)]
=(1/2)x²e^(2x)-(1/2) ∫ e^(2x) d(x²)
=(x²/2)e^(2x)-∫ e^(2x) xdx
=(x²/2)e^(2x)-(1/2) ∫ x d[e^(2x)]
=(x²/2)e^(2x)-(1/2)xe^(2x)+(1/2) ∫ e^(2x)dx
=(1/2)*(x²-x)*e^(2x)+(1/4)*e^(2x)+C
2)
y=(4x+13)/(2x+6)
=(4x+12+1)/(2x+6)
=2+1/(2x+6)
=2+(2x+6)^(-1)
y'=-2(2x+6)^(-2)
y''=-2*(-2)*2*(2x+6)^(-3)
y''(x)=8/(2x+6)^3
y''(x)=1/(x+3)^3
原式=1/2*∫x²de^x²
=1/2*x²e^x²-1/2*∫e^x²dx²
=1/2*x²e^x²-1/2*e^x²+C
=e^x²(x²-1)/2+C
y=(4x+12+1)/(2x+6)=2+1/(2x+6)
所以y(n)=(-1)^n*n...
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原式=1/2*∫x²de^x²
=1/2*x²e^x²-1/2*∫e^x²dx²
=1/2*x²e^x²-1/2*e^x²+C
=e^x²(x²-1)/2+C
y=(4x+12+1)/(2x+6)=2+1/(2x+6)
所以y(n)=(-1)^n*n!/(2x+6)^(n+1)
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2。求不定积分∫x²e^(2x)dx
原式=(1/2)∫x²d[e^(2x)]=(1/2)[x²e^(2x)-2∫xe^(2x)dx]=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)∫d[e^(2x)]
=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)e^(2x)+C=(1/2)e^(2x)(x²-1)+C
4。已知y=(4x+1...
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2。求不定积分∫x²e^(2x)dx
原式=(1/2)∫x²d[e^(2x)]=(1/2)[x²e^(2x)-2∫xe^(2x)dx]=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)∫d[e^(2x)]
=(1/2)x²e^(2x)-(1/2)e^(2x)+C=(1/2)e^(2x)(x²-1)+C
4。已知y=(4x+13)/(2x+6)，求y⁽ⁿ⁾.
y'=[4(2x+6)-2(4x+13)]/(2x+6)²=-2/(2x+6)²=-1/[2(x+3)²]=(-1/2)[1/(x+3)²]
y''=(-1/2)[-2(x+3)/(x+3)⁴]=1/(x+3)³
y'''=-3(x+3)²/(x+3)⁶=-3/(x+3)⁴
y''''=12(x+3)³/(x+3)⁸=12/(x+3)⁵.
................................................
y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ[(n!)/2]/(x+3)ⁿ⁺¹.
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