大一 多元函数微分学设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 (1)若f(x,x^2)对x的偏导数=x,求f(x,x^2)对y的偏导数(2)若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:23:02
大一 多元函数微分学设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 (1)若f(x,x^2)对x的偏导数=x,求f(x,x^2)对y的偏导数(2)若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y)
大一 多元函数微分学
设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 (1)若f(x,x^2)对x的偏导数=x,求f(x,x^2)对y的偏导数
(2)若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y)
大一 多元函数微分学设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 (1)若f(x,x^2)对x的偏导数=x,求f(x,x^2)对y的偏导数(2)若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y)
下面用D表偏导数符号
(1)也许问法有问题,否则f(x,x^2)对y的偏导数=0,因为那函数里根本不含y
(2)Df(x,y)/Dy=x^2+2y,f(x,y) =(x^2)y +y^2 +C(x),后面C(x)是一个函数
将条件f(x,x^2)=1 代入,1= (x^4)+x^4 +C(x),C(x)=1-2x^4
所以 f(x,y) =(x^2)y +y^2 +1-2x^4
y=x² 所以dy/dx=2x 所以dx/dy=1/2x
所以af/ay=af/ax ax/ay=x /2x=1/2
所以f(x,x^2)对y的偏导数为1/2
(2)f(x,y)=∫x^2+2ydy=x²y+y²+c
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