连接多边形不相邻的两个端点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形A连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:48:37

连接多边形不相邻的两个端点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形A连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问
连接多边形不相邻的两个端点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形A
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题：
（1）如图（2）,n边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A n 中,过顶点A 1可以画______条对角线,它们分别是_______________________________；
过顶点A 2可以画_______条对角线,过顶点A 3可以画___________
_____条对角线.
（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角
线有相同的吗?
过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有相同的吗?
(3)在此基础上,你能发现n边形的对角线条数的规律吗?
（4）在此基础上,你能推导n边形的内角和

连接多边形不相邻的两个端点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形A连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图（1）,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问
（1）过顶点A1可以画（n-3）条对角线,它别是A1An-1（n＞3）；过顶点A2可以画（n-3）条对角线,过顶点A3可以画（n-3）条对角线；
（2）过点A1的和过点A2的没有重复的,但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）；
（3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线,故可连出（n-3）条,
共有n个顶点,应为n（n-3）条,这样算出的数,正好多出了一倍,所以再除以2．
即n边形的对角线条数的为：n(n-3)2．
（4）过一点有（n-3）条对角线,分成（n-2）个三角形,
故n边形的内角和为180°•（n-2）．

全部展开

除了人们常用的每一个顶点可以连N-3条对角线，有重复除以2这种方法外，还可以这样
五边形：第一个顶点可以连2条（N-3),第二个可以连2条（N-3),第三个可以连1条，剩下的不能连
六边形：第一个顶点可以连3条（N-3),第二个可以连3条（N-3),第三个可以连2条，第四个可以连1条，剩下的不能连，
……
N边形：第一个顶点可以连（N-3),第二个可以连（N-3),第三个可以连（N-4),……直到1条为止，
那么正N边形的对角线=(N-3)+(N-3)+(N-4)……+3+2+1
=（N-3)+(N-3+1)(N-3)/2
=(N-3)+(N-2)(N-3)/2
=2(N-3)/2+(N-2)(N-3)/2
=N(N-3)/2
还有一种方法
多边形四边形五边形六边形N边形
对角线条数259
五边形比四边形多3（5-2）条对角线，五边形的对角线条数：四边形（2）+3
六边形比五边形多4（6-2）条对角线，六边形的对角线条数：五边形[（2）+3]+4
N 边形比（N-1）边形多（N-2）条对角线，N边形的对角线条数：
（N-1）边形[2+3+4+5+……（N-1-2）]+（N-2）
=N(N-3)/2

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