同济,高数,208页求不定积分积分 dx/(e^x+e^-x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:52:50

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分子分母同时乘以 e^x
e^x/[(e^x)^2+1]dx
=1/[(e^x)^2+1] de^x
=arctan(e^x)+C
根据你给的应该是这样的

(e^x+e^-x)^-1
e^x=tant
e^x dx=sec²tdt
dx=sec²t/tant dt
dx=cost^(-2)*cost/sint dt
dx=dt/(sintcost)
换元后得
= ∫{ 1/(tant+cott)(sintcost) }dt
=∫{1/(sin²t+cos²t)} dt
=∫1dt
=t+C
t=arctan(e^x)
所以
结果=arctan(e^x)+C

楼上全部正解

都对但是太麻烦用双曲余切做简单
∫ dx/(e^x+e^-x)=∫ (sechx)/2dx
=[arctan(shx)]/2

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