设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:46:40
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]

设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]

设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
你这里的[f(x),g(x)]表示的是最大公因式吧?
一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.
首先(f(x),g(x)) | f(x),(f(x),g(x)) | g(x),故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).
因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式,于是(f(x),g(x)) | (f(x),f(x)+g(x)).
反过来,(f(x),f(x)+g(x)) | f(x),(f(x),f(x)+g(x)) | f(x)+g(x),故(f(x),f(x)+g(x)) | g(x).
因此(f(x),f(x)+g(x))是f(x)与g(x)的公因式,于是(f(x),f(x)+g(x)) | (f(x),g(x)).
综合两边得(f(x),g(x)) = (f(x),f(x)+g(x)).

设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设f(x),g(x)不全为零,证明(f(x),g(x)+f(x))=(g(x),g(x)-f(x)) 高等代数 多项式 如果f(x)、g(x)不全为零,证明:(高等代数) 帮帮小弟!zhengming:(f(x)/(f(x),g(x))),g(x)/(f(x),g(x)))=1 设f(x) ,g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)是的,是问题问错了设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x>1时,f(x)=lnx-x,则有 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)A.F(X)G(B)>F(B)G(X)B.F(X)G(A)>F(A)G(X)C.F(X)G(X)>F(B)G(B)D.F(X)G(X)>F(A)G(A) 2.设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数,f'(x)g(x)-g'(x)f(x)<0.即有:A.f( x )g( x ) > f( b )g( b )B.f( x )g( a ) > f( a )g( x )C.f( x )g( b ) > f( b )g( x ) D.f( x )g( x ) > f( a )g( a ) 设f:x->y,g:y->x,设g.f为x上恒等的函数,证明:f是单射,g是满射 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)F(B)G(B)D.F(X)G(X)>F(A)G(A) 设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f`(x)g(x)-f(x)g`(x)求解答过程 设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f`(x)g(x)-f(x)g`(x) 设g(x)为R上不恒等于零的奇函数,f(x)=[1/(a^x-1)+1/b]*g(x) 为偶函数,则常数b的值,则常数b的值为 设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的函数,且f `(x)g(x)-f (x)g `(x)f(b)g(x)D,f(x)g(x)>f(a)g(a) 设f(x)定义域在R上的一个函数,判断F(x)=f(x)+f(-x)和G(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性 设F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函数,当x 设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数,且满足f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0.则当af(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)AC都是错的!B是对的!为什么D错了...有谁知道为什么? 设f(x)为偶函数,g(x) 为奇函数,又f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)与g(x)的表达式分别为 设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)-g(x)的值域为?求过程 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]上的最大值为