作业帮急,高一函数奇偶性题!已知函数f（x）为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:20:40
急,高一函数奇偶性题!已知函数f（x）为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
急,高一函数奇偶性题!
已知函数f（x）为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
急,高一函数奇偶性题!已知函数f（x）为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
当 x < 0 时 ,
-x > 0
f(-x) = -x(-x + 1) = x (x - 1)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x - 1)
当 a ≥ 0 时
f(a) = a(a + 1) = -2
a 无解
当 a < 0 时
f(a) = -a(a - 1) = -2
a = -1 (a = 2 舍去)
综上： a = - 1
当x<0时，-x>0 f(-x)=-x(1-x)=-f(x) 所以f(x)=x(1-x)
当a大于等于0时，a(a+1)=-2 无解
当a<0时， a(1-a)=-2 a=-1
综上：a=-1
希望我的回答你能满意，谢谢
f(X)=x(x+1),所以f(0)=0
当x＞0时，f(X)=x(x+1)＞0
f(a)=-2＜0，所以a满足x＜0时的方程
现在求x＜0时的方程
当x＜0时，-x＞0，满足f(X)=x(x+1)
代入得到f（-x）=-x（-x+1）
函数f（x）为R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），f（x）=-f（-x）
f（x）=x（-x+1）<...
全部展开
f(X)=x(x+1),所以f(0)=0
当x＞0时，f(X)=x(x+1)＞0
f(a)=-2＜0，所以a满足x＜0时的方程
现在求x＜0时的方程
当x＜0时，-x＞0，满足f(X)=x(x+1)
代入得到f（-x）=-x（-x+1）
函数f（x）为R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），f（x）=-f（-x）
f（x）=x（-x+1）
把a代入a（-a+1）=-2
解得a=-1 （还有一个 2舍去了，因为a必须＜0）
慢慢理解下。。
收起
当x<0时，-x>0,f(-x)=-x(1-x)
f(-x)=-f(x)
x<0时，f(x)=x(1-x)
a<0时
a(1-a)=-2
得a=-1
a>0时
a（a+1）=-2
无解
所以a=-1
奇函数，则f(-x)=-f(x)
当X>0时，f(X)=x(x+1)>0,故a<0
f(-a)=-f(a)=2
f(-a)=-a(-a+1)=a^2-a=2
a^2-a-2=0,(a<0)
故a=-1
x>0,f(x)=x(x+1),x<0,则-x>0,f(-x)=-x(-x+1)，
又f为奇函数，f(-x)=-f(x),故x<0,f(x)=x(1-x)。
f(a)=-2<0,而x>0,f(x)=x(x+1)>0,故a<0。
a(1-a)=-2,解得a=-1,或a=2(舍去）。