求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:39:00
求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域

求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域
求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域

求函数Y=-X2+4X-2(1小于等于X小于等于4)的值域
函数已经是标准形式,则对称线-b/2a=-4/2=2;则有当x=2时有最大值,带入得y=2;最小值在
x=1或者x=4时取得,因为x=4离2较远,所以当x=4时取得最小值,y=-2;
综上,值域( -2大于等于y小于等于2)

x=2是对称轴
所以求x=2-4的值就是值域
-2<=y<=2

开口向下的二次抛物线,离对称轴越远,函数值越小
对称轴为x=2,位于区间[1,4]内
所以,对称轴处,y最大,x=2时,y=2;
区间[1,4]内离对称轴最远的是4
所以,x=4时,y最小,x=4时,y=-2;
综上,值域为[-2,2]

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!...

全部展开

开口向下的二次抛物线,离对称轴越远,函数值越小
对称轴为x=2,位于区间[1,4]内
所以,对称轴处,y最大,x=2时,y=2;
区间[1,4]内离对称轴最远的是4
所以,x=4时,y最小,x=4时,y=-2;
综上,值域为[-2,2]

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

收起

y=-x^2+4x-2
=-(x-2)^2+2
1<=x<=4
当x=2时,y取最大值2
当x=4时,y取最小值-2

二次函数y=-x²+4x-2=-﹙x²-4x+4﹚+4-2=-﹙x-2﹚²+2
∴当x=2时,该函数有最大值y=2 并函数关于x=2对称
当x=1时,y=1。x=4时,y=﹣2
所以在1≤x≤4的值域为﹣2≤y≤2