一道数学题,说难不难吧已知n为正整数,1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:37:24
一道数学题,说难不难吧已知n为正整数,1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…

一道数学题,说难不难吧已知n为正整数,1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…
一道数学题,说难不难吧
已知n为正整数,1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…<1,求n的最小值

一道数学题,说难不难吧已知n为正整数,1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…
大家分歧很大啊!其实1+1/2+1/3+.是无穷大的!这是一个发散常级数.该式可以用泰勒展开证明,很基础.ln[1/(1-x)]=x+1/2x^2+1/3x^3+……当x=1时,就是上式,其结果为无穷大,前n项和若为有限项,那么前n项有界,无穷减去有界值还是无穷,所以该式小于1是不成立的哦,亲!要使不等式成立,那么分母阶次一定要大于1的!

最小值是1

不论n为多大的正整数,左边这个和是不存在的,或者说加起来是无穷大。不存在这样的n。左边这个叫调和级数

除以一个比自身大的数,结果一定小于一,如果n>0,n+1>1,(n+1)+1>n+1,以此类推,式子就一定成立。正整数的话就是1了嘛。

这是我收藏的一个常数:   只要上式<ln (n)+r即可;

你可以详细算一下,我这里忙呢,并且没纸笔。

收起

最小值是2,说1的都是傻x

应该是3 1/3+1/4+1/5+1/6(6即n+n=3+3=6), 得到19/20
如果是填空题的话这样做比较方便

没有这个数字

转化成积分的形式 就可以了 得到的结果是无论N为何数值 都是没有结果的 也就是说上面的不等式是不存在的

几年级的题目,
这个可以用数学归纳法。
应该不难,我没试

4 444444444444444444444444444444

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