作业帮如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:33:49
如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
证明：过点A作AD⊥BC于D,在BD边上取一点E,使DE＝CD,连接AE
∵DE＝CD,AD⊥BC
∴AD垂直平分CE
∴AE＝AC,∠AEC＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AEC＝2∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE
∴∠BAE＝∠B
∴BE＝AE
∴BE＝AC
又∵AD⊥BC
∴AB²-BD²＝AD²,AE²-DE²＝AD²
∴AB²-BD²＝AE²-DE²＝AC²-CD²
∴AB²-AC²＝BD²-CD²＝（BD+CD）（BD-CD）＝BC×CE＝BC×AC
数学辅导团解答了你的提问,
延长BC至D，使CD＝AC 则∠B＝∠D＝∠DAC 所以AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
所以AD＝AB CD＝AC
因为△ACD∽△BAD
所以AD:BD＝CD:AD
即得：AD*AD＝CD*BD＝CD(CD＋BC)＝CD*CD＋CD*BC
所以AB*AB＝AC*AC＋AC*BC
楼主您好，很高兴为您解答。
作 ∠C 的平分线，交AB于D。
故 ∠ACD = ∠DCB = ∠B，
则 DC = DB， 又 ∠A 为公共角，
所以三角形ADC相似于三角形ACB。
得出三组对应线段成比例。
AC^2 = AB*AD，AC*BC = AB*CD，两式相加。
等式右边是 AB*AD+AB*CD = AB*(AD+CD) = A...
全部展开
楼主您好，很高兴为您解答。
作 ∠C 的平分线，交AB于D。
故 ∠ACD = ∠DCB = ∠B，
则 DC = DB， 又 ∠A 为公共角，
所以三角形ADC相似于三角形ACB。
得出三组对应线段成比例。
AC^2 = AB*AD，AC*BC = AB*CD，两式相加。
等式右边是 AB*AD+AB*CD = AB*(AD+CD) = AB^2，
等式左边是 AC^2。
左边移到右边就变成 AC*BC = AB^2-AC^2，
即 AB^2-AC^2 = AC*BC。
希望楼主满意。
收起
提示:过C作∠C的平行线,然后用相似三角形做.