作业帮已知tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,α,β均为锐角,求cosβ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:09:11
已知tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,α,β均为锐角,求cosβ的值
已知tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,α,β均为锐角,求cosβ的值
已知tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,α,β均为锐角,求cosβ的值
{A = arctan(4*sqrt(3)),B = 1/3*Pi},{A = arctan(4*sqrt(3)),B = -arctan(39/71*sqrt(3))+Pi},{A = arctan(4*sqrt(3))-Pi,B = -2/3*Pi},{A = arctan(4*sqrt(3))-Pi,B = -arctan(39/71*sqrt(3))};所以cosB=0.5.
∵ tanβ=sinβ/cosβ
∴(sinβ)^2=48(1-sin^2β) sinβ=4√3/7
∴cosβ=√(1-sin^2β)=1/7
∵sin(α+β)=√[1-cos^2(α+β)]=5√3/14
∴cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/2
tanα=4√3
sinα=4√3/...
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∵ tanβ=sinβ/cosβ
∴(sinβ)^2=48(1-sin^2β) sinβ=4√3/7
∴cosβ=√(1-sin^2β)=1/7
∵sin(α+β)=√[1-cos^2(α+β)]=5√3/14
∴cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/2
tanα=4√3
sinα=4√3/7
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14，且α、β均为锐角
0<α+β<π
sin(α+β)=5√3/14
cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7
=-11/98+60/98
=49/98
=1/2
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