作业帮矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合（1）求证：①△CEF是等腰三角形；②△CGF≌△CBE.（2）求CF的长（3）折叠后在其一面着色（如图,求着色部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:31:07
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合（1）求证：①△CEF是等腰三角形；②△CGF≌△CBE.（2）求CF的长（3）折叠后在其一面着色（如图,求着色部分的面积.
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合
（1）求证：①△CEF是等腰三角形；②△CGF≌△CBE.
（2）求CF的长
（3）折叠后在其一面着色（如图,求着色部分的面积.
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合（1）求证：①△CEF是等腰三角形；②△CGF≌△CBE.（2）求CF的长（3）折叠后在其一面着色（如图,求着色部分的面积.
（1）
证明：
①
∵ABCD是矩形
∴AB||CD
∴∠FEA=∠EFC
∵翻折
∴∠FEA=∠FEC
∴∠EFC=∠FEC
∴CF=CE
∴△CEF是等腰三角形
②
∵翻折
∴CG=AD
∵ABCD是矩形
∴AD=BC
∴CG=BC
∵CF=CE
∠B=∠G=90°
∴△CGF≌△CBE（HL)
(2)
设DF=x,则FG=x,FC=4-x,
∵AD=2,
∴GC=2,
连接AC,交EF于P
∵EF是折痕,
∴EF垂直平分AC,
∴PF=PE,AE=CE=FC=4-x,
在Rt△FCG中,FC²=FG²+GC²,即（4-x）²=x²+2²
x=3/2
CF=4-3/2=5/2
(3)
∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴S着色=S四边形BCFE+S△CGF,
=1/2*S矩形ABCD+S△CGF
=1/2*4*2+1/2*3/2*2
=4+3/2
=11/2
如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!
（1） 证明： ① ∵ABCD是矩形 ∴AB||CD ∴∠FEA=∠EFC ∵翻折 ∴∠FEA=∠FEC ∴∠EFC=∠FEC ∴CF=CE ∴△CEF是等腰三角形 ② ∵翻折 ∴CG=AD ∵ABCD是矩形 ∴AD=BC ∴CG=BC ∵CF=CE ∠B=∠G=90° ∴△CGF≌△CBE（HL) (2) 设DF=x，则FG=x，FC=4-x， ∵AD=2， ∵EF是折痕， x=3/2 CF=4-3/2=5/2 (3) ∵CF=AE， =1/2*4*2+1/2*3/2*2 =4+3/2 =11/2 如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！
∴GC=2，
连接AC，交EF于P
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，即（4-x）²=x²+2²
∴DF=BE，
∴S着色=S四边形BCFE+S△CGF，
=1/2*S矩形ABCD+S△CGF