已知a,b,c满足ab+a+b=ac+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:14:11

已知a,b,c满足ab+a+b=ac+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值
已知a,b,c满足ab+a+b=ac+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值

已知a,b,c满足ab+a+b=ac+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值
ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3,则ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+a+c+1=4
于是,a(b+1)+b+1=(a+1)(b+1)=4,同理得：(b+1)(c+1)=4,(c+1)(a+1)=4
三式相乘得：[（a+1)(b+1)(c+1)]²=4×4×4=64
所以：（a+1)(b+1)(c+1)=8

ab+a+b=ac+c+a 则ab+b=ac+c
（a+1）（b-c）=0
当a+1=0 那么(a+1)(b+1)(c+1)=0
若a+1不等于0
b=c 时 a+1)(b+1)(c+1)=4c+4

=（ab+a+b+1）(c+1)=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1=8

由左侧等式知： ab+b=ac+c, a*(b-c)=c-b, 因此b=c或 a=-1（舍，代入得到-1=3,矛盾）
ac+c+a+1=(a+1)*(c+1)=4
ab+b+a+1=(a+1)*(b+1)=4
暂时只想到能求到这边，如果没有其他条件，大概也就这样了？

8呀。

这道题的条件应该是没给对
按照这个已知条件，等于几都可能~！
只能推出b=c
然后a b c等于都可能了~！

已知a,b,c.满足cA ab>ac B c(b-a) 若向量a,b,c满足ab=ac,则必有已知a,b,c满足式子a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求式子(abc/|abc|)/[(bc/|ab|)*(ac/|bc|)*(ab/|ca|)]的值. 已知a,b,c都为正数,满足a^2+ab-ac-bc=0,判断a,c大小已知a,b,c满足ab+a+b=ac+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值已知a、b、c为有理数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试说明a=b=c 已知实数a,b,c满足abc=1,则1+a+ab分之a + 1+b+bc分之b + 1+c+ac分之c=? 已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1) 已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系（求过程）已知a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,那a,b,c之间有什么大小关系已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系实数a,b,c满足a^2+ab+ac 已知a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,求b/a+c/b+a/c=? 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1