作业帮某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:36:38
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P?（无需证明）
（3）为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系,
设抛物线的函数解析式为y=ax2,
由题意知点A的坐标为（4,8）．
∵点A在抛物线上,
∴8=a×42,
解得a= ,
∴所求抛物线的函数解析式为：y= x2；
（2）找法：
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称．
连接BD交OC于点P,则点P即为所求．
（3）由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为（2,2）,
又∵点A的坐标为（4,8）,
∴点D的坐标为（﹣4,8）,
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴ ,
解得：k=﹣1,b=4．
∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4,
把x=0代入y=﹣x+4,得点P的坐标为（0,4）,
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米．