设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dxS是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:47:45

设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dxS是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线
设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dx
S是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线

设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dxS是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线
∫(0→1) f(x) dx
= xf(x) |(0→1) - ∫(0→1) xf'(x) dx
= f(1) - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx
= - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx
= (- 1/2)∫(0→1) (arcsinx)² d(x²)
= (- 1/2)(xarcsinx)² |(0→1) + (1/2)∫(0→1) x² d(arcsinx)²
= (- 1/2)(π/2)² + ∫(0→1) x²arcsinx/√(1 - x²) dx
= - π²/8 + ∫(0→1) x²arcsinx/√(1 - x²) dx
令x = siny ==> dx = cosy dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) ysin²y/cosy • cosy dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) y • (1 - cos2y)/2 dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) y/2 dy - (1/2)∫(0→π/2) ycos2y dy
= - π²/8 + y²/4 |(0→π/2) - (1/2)(1/2)∫(0→π/2) y d(sin2y)
= - π²/8 + (1/4)(π/2)² - (1/4)ysin2y |(0→π/2) + (1/4)∫(0→π/2) sin2y dy
= - π²/8 + π²/16 + (1/4)(- 1/2)cos2y |(0→π/2)
= - π²/16 - (1/8)[(- 1) - 1]
= (4 - π²)/16

设f(x)=arcsinx,求f(0),f(1/2),f(-1),f(-根号3/2) 设f(x)=cos(arcsinx/2),则f'[(根号3)/2]=? 设∫f(x)dx=sinx+c,计算∫f(arcsinx)/根号(1-x^2) dx 设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dxS是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线 f(x)=arctanx+1/2arcsinx的值域函数f(x)=2arcsinx+arctanx的最小值是 f(x)=arcsinx+arctanx值域 f（x）=arcsinx/arctanx 求导 f(x)=arcsinx+arccosx的定义域 [急]1.f(x)=∏／2-arcsinx的定义域2.设f(x)=arccosx/2,求f(0),f(1),f(-√2),f(√3),f(-2). 设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx 设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫ dx/f(x) 反三角函数函数f(x)=x^3+arcsinx+2,且函数f(-1/5)=1,则f(1/5)=______ 若函数f(x)=x-arcsinx,且f(a)=-3/5则f（-a）=? 已知 f(x)=sinx+arcsinx,若f(1-a)+f(1-a^2) 设设f(x)连续,且∫f(t)dt=x,求f(2) 有f(arcsinx)=x^2/√(1-x^2),求∫f(x)dx. f(arcsinx)=x^2+x,求f（x）的最大值和最小值.