设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:28:40
设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a

设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a
设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a

设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a
f(x)为减函数
由题意得
m-√(a+3)=b
m-√(b+3)=a
两式相减√(a+3)-√(b+3)=a-b
即:√(a+3)-√(b+3)=(a-3)-(b-3)
即:√(a+3)+√(b+3)=1
且 2m=a+b+√(a+3)+√(b+3)=a+b+1
设p=√(a+3),q=√(b+3), 则
p+q=1, a=p²-3, b=q²-3=(1-p)²-3, p大于等于0且小于等于1.
所以 m=(a+b+1)/2= p²-p-2
因为p大于等于0且小于等于1, m的范围是(-2, -9/4)

易知f(x)为减函数。。
同上

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