作业帮200到300的三个连续自然数,最小的能被3整除,第二个能被7整除最大能被13整除,这样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:07:41
200到300的三个连续自然数,最小的能被3整除,第二个能被7整除最大能被13整除,这样
200到300的三个连续自然数,最小的能被3整除,第二个能被7整除最大能被13整除,这样
200到300的三个连续自然数,最小的能被3整除,第二个能被7整除最大能被13整除,这样
只有258,259,260满足条件!
先找出200到300间能被13整除的数,只有299,286,273,260,247,234,221,208.然后再从比这几个数小1的数中试能否被7整除,找到后再看比这个数小1的数能否被3整除,这样就可以最快找到答案.
258 259 260
258，259，260
除了枚举法外，可以用设未知数推导法如下：
设中间那个数十位是X，个位是Y，0≤X，Y≤9。则中间这个数形如2XY。
根据数被3整除的性质：
2+X+(Y-1)=X+Y+1能被3整除
根据数被7整除的性质——个位之前的数减2倍个位数也被7整除（例如对112有11-2*2=7）：
2≤20+X-2Y≤29，且20+X-2Y能被七整除，则20+X-2Y可能=7、1...
全部展开
除了枚举法外，可以用设未知数推导法如下：
设中间那个数十位是X，个位是Y，0≤X，Y≤9。则中间这个数形如2XY。
根据数被3整除的性质：
2+X+(Y-1)=X+Y+1能被3整除
根据数被7整除的性质——个位之前的数减2倍个位数也被7整除（例如对112有11-2*2=7）：
2≤20+X-2Y≤29，且20+X-2Y能被七整除，则20+X-2Y可能=7、14、21、28
又因为20+X-2Y变形得到：
20+X-2Y=[(X+Y+1)-(3Y-18)]+1
而(X+Y+1)-(3Y-18)能被3整除，
所以推导20+X-2Y被3除余1，
所以推导20+X-2Y=7或28
到这步就简单了，
如果20+X-2Y=28，那么X-2Y=8，那么Y只能=0，X=8，此时280+1不能被13整除，舍弃。
因此20+X-2Y只能=7，X-2Y=-13,X=2Y-13，7≤Y≤9，1≤X≤5
则对第三个数
200+10X+Y+1=200+10*(2Y-13)+Y+1=21Y+71能被13整除，
变形，则(13Y+65)+2*(4Y+3)能被13整除,
则4Y+3能被13整除，
31≤4Y+3≤39，31-39之间能被13整除的，只有39
因此4Y+3=39，Y=9，X=5
解得：中间的数是259，第一个数是258，第三个数是260
收起