如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB示意图:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:57:13
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB示意图:

如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB示意图:
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB
示意图:

如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB示意图:
过M、D分别作MG⊥AB于G,MH⊥AC于H,DP⊥AB于P,DQ⊥AC于Q
则由三角形面积公式,可以得到:
S△AEM:S△AMF=EM:MF
(其实这就是小学奥数里面经常用到的一个结论:共边三角形面积之比等于底边之比)
∵ AE=AF
∴ S△AEM:S△AMF=(1/2·AE·MG):(1/2·AF·MH)=MG:MH
∴ MG:MH=EM:MF………………①
∵ MG⊥AB,DP⊥AB
∴ MG//DP
∴ MG:DP=AM:AD
同理可证:MH:DQ=AM:AD
∴ MG:DP=MH:DQ
∴ MG:MH=DP:DQ
由①可得:
EM:MF=DP:DQ………………②
∵ BD=DC
∴ S△ADC=S△ADB
∵ S△ADC=1/2·AC·DQ;S△ADB=1/2·AB·DP
∴ AC·DQ=AB·DP
∴ DP:DQ=AC:AB
由②可得:
EM:MF=AC:AB

三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证:∠DEF=∠B 如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AB,AC上,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF. 如图AD是三角形ABC的中线,E.F.G分别是AB.AD.DC的中点,求证:EG与DF互相平分 如图,AD是△ABC中BC边上的中线,E,F分别是AD、BE的中点,若△BFD的面积为6,则△ABC的面积等于 如图,AD是△ABC中BC边上的中线,E,F分别是AD,BE的中点,若△BFD的面积为6,则△ABC的面积等于( ) 如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线,点E F分别是AD BE 的中点 若△BDF的面积为4 则△ABC的面积=? 如图AD是三角形ABC的中线E是AD的中点则图中与△BDE面积相等的三角形有几个 分别是 如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点 猜想中线AD与中位线EF存在怎样的特殊关系? 如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB示意图: 如图,AD是△ABC的中线.DE垂直于AC,DF垂直于AB,E,F分别是垂足.已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比. 如图 AD是△ABC的中线,DE⊥AC,DF⊥AB,E,F分别是垂足.已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比. 如图AD是△ABC的中线,DE垂直Ac,Df垂直AB,E,F分别是垂足,已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比对不起,我没 如图.D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC= ------,如果AB=10.那么DF=----; (2)中线AD与中位线EF的关系是-------,并证明. △ABC中,AD是△ABC中线,E,F分别是在AB,AC上,且DE⊥DF,则BE+CF和EF的大小关系 如图AD是三角形ABC的中线,DE垂直AC,DF垂直AB,E,F分别是垂足.已知AB等于2AC求第一与DF的长度之比. 如图,AD是△ABC的中线,CE垂直AD于E,BF垂直AD交AD的延长线于F,求证:CE=BF 如图,已知AD是△ABC边BC的中线,CE⊥AD,BF⊥,垂足分别是点E,F.请说明△CDE与△BDF全等的理由. 急,如图,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是AB,AC的中点,GF平行于AD交ED的延长线于F(1)猜想EF与AC有怎样的关系(2)证明你的猜想AD是BC上的中线