已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:09:10
已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2

已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2
已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2

已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2
延长EM到D,使DM=EM 联接DC、FM
∵FM⊥DE
∴DF=EF
∵∠BME=∠CMD BM=CM
∴△BEM ≌△CDM
∴BE=CD ∠B=∠DCM
∵∠B+∠ACB=90°
∴∠DCM+∠ACB=90°
∴∠DCF=90°
∴FM²=CD²+CF²
∴EF²=BE²+CF²

延长FM至G使得FM=MG,链接BG,EG.因为FM=MG,BM=CM,所以GB平行CF,且有三角形CMF全等三角形BMG可得CF=BG,于是BG垂直AB.所以勾股定理EG^2=BE^2+BG^.另外ME是BG的中垂线,所以EG=EF.于是EF^2=EG^2=BE^2+BG^2=BE^2+CF^2

在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,连接WF,ME,EF,(1)求证 DF=AE(2)判断△MEF是 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长 (1)在△ABC中,∠BAC=12°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA的垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,试求∠ABC的(2)已知点M是四边形ABCD的边BC的中点,且∠AMD=120°,求证AB+1/2BC+CD≥AD(3)已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC 已知△ABC中,M为BC的中点,∠EMF=90° 求证EB+FC>EF 已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2 △ABC中,E是BC边上一点,D是AB上一点,已知∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:△DEM是等腰三角形. 在Rt△ABC中,角ABC=90°D是BC上的一点,已知∠ADC=2∠C M是DC的中点 BM=2求AD的长好的话加二十分 1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数? 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点 求证:△DEM是等腰三角形D在AB上 E在BC上 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形. 已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,M是AD中点,延长BM交AC于P,PE⊥BC.求证:PE2=PA*PC