作业帮过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n,求pm的模乘以pn的模的值和相应的a的值我今天需要知道答案,谢谢你们了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:00:20
过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n,求pm的模乘以pn的模的值和相应的a的值我今天需要知道答案,谢谢你们了.
过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n,求pm的模乘以pn的模的值和相应的a的值
我今天需要知道答案,谢谢你们了.
过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n,求pm的模乘以pn的模的值和相应的a的值我今天需要知道答案,谢谢你们了.
不妨设三点P,M,N的序依次为P-->M-->N.则|PM|≤|PN|.===>|PM|²≤|PM|·|PN|.等号仅当|PM|=|PN|时取得,此时直线PM与椭圆相切,且[|PM|·|PN|]min=|PM|².(1)由题意可设直线为y=k[x-(√10/2)].(k=tana,)与椭圆方程联立得：(2k²+1)x²-(2k²√10)x+5k²-1=0.⊿=4(1-3k²).由题设可知,⊿=0.==>k=±√3/3.联立方程为5x²-(2√10)x+2=0.===>x1=x2=√10/5.故切点为M(√10/5,±√30/10).|PM|²=[(√10/2)-(√10/5)]²+[±√30/10]²=6/5.由前可知,[|PM|·|PN|]min=6/5.
分析：由已知直线MN过点P（
102，0）且倾斜角为a，可先写出直线的参数方程，将直线参数方程代入曲线方程x2+12y2=1交于，并将其化为一个关于t的一元二次方程，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PM•PN的最小值．xz 设M（x1，y1），N（x2，y2）直线方程y=k（x-102），
则k=tana，向量PM=（x1-
102，y1），PN=(x2...
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分析：由已知直线MN过点P（
102，0）且倾斜角为a，可先写出直线的参数方程，将直线参数方程代入曲线方程x2+12y2=1交于，并将其化为一个关于t的一元二次方程，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PM•PN的最小值．xz 设M（x1，y1），N（x2，y2）直线方程y=k（x-102），
则k=tana，向量PM=（x1-
102，y1），PN=(x2-
102，y2)
联立椭圆方程得，(12k2+1) x2-12
10k2 x+30k2 =1
韦达定理得x1+x2=
12
10k212k2+1，x1x2=
30k2-112k2+1，），y1y2= k2(x1-
102)(x2-
102)
则|PM||PN|=PM•
PN=（x1-
102，y1）•（x2-
102，y2）
=(x1-
102)(x2-
102)+y1y2
=x1x2-
102(x1+x2)+
52+y1y2
=(1+k2)[x1x2-
102(x1+x2)+
52]
=（k2+1）（30k2-112k2+1-10212
10k212k2+1+
52）
=3+3k224k2+2=18(1+
1112k2+1)
当直线与椭圆相切时，|PM||PN|的值最小，
此时△=0，即k2=
118，|PM||PN|的最小值为1920
于是此时a=arctan26或π-arctan26
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