作业帮如图,AE平分∠BACAD⊥BC(∠C＞∠B)求∠EAD=1/2(∠C-∠B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:19:55
如图,AE平分∠BACAD⊥BC(∠C＞∠B)求∠EAD=1/2(∠C-∠B)
如图,AE平分∠BAC
AD⊥BC(∠C＞∠B)
求∠EAD=1/2(∠C-∠B)
如图,AE平分∠BACAD⊥BC(∠C＞∠B)求∠EAD=1/2(∠C-∠B)
因为AD⊥BC
所以∠B+∠BAD=90
∠C+∠CAD=90
所以∠B+∠BAD=∠C+∠CAD
因为∠C＞∠B
所以∠C-∠B=∠BAD-∠CAD
因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
所以∠BAD=∠EAC+∠EAD
=∠EAD+∠CAD+∠EAD
所以∠C-∠B=∠EAD+∠CAD+∠EAD-∠CAD
∠C-∠B=∠EAD+∠EAD
所以∠EAD=1/2(∠C-∠B)
直角三角形BAC,BAD,角C=角BAD,角B=角DAC，
角C-角B=角BAD-角DAC=角EAC+角EAD-角DAC=2角EAD，
即角EAD＝1|2(角c－角b）
证明：
因为∠EAD=∠EAC-∠DAC，∠EAC＝1／2∠BAC，∠DAC=90-∠C
所以∠EAD=1／2∠BAC-(90-∠C)
把1／2提出来
∠EAD＝1／2（∠BAC-180+2∠C）
因为180－∠BAC＝∠B＋∠C，所以∠BAC-180＝－∠B－∠C
所以∠EAD＝1／2(－∠B－∠C+2∠C)=1/2(∠C-∠B)
因为AE平分∠BAC，所以
∠BAE=∠EAD+∠DAC
又因为AD⊥BC(∠C＞∠B)
故
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAE+∠EAD=90°
故
∠EAD=90°-∠B-∠BAE
=90°-∠B-（∠EAD+∠DAC）
全部展开
因为AE平分∠BAC，所以
∠BAE=∠EAD+∠DAC
又因为AD⊥BC(∠C＞∠B)
故
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAE+∠EAD=90°
故
∠EAD=90°-∠B-∠BAE
=90°-∠B-（∠EAD+∠DAC）
=90°-∠B-∠EAD-∠DAC
=90°-∠B-∠EAD-（90°-∠C）
=90°-∠B-∠EAD-90°+∠C
即
2*∠EAD=∠C-∠B
即 ∠EAD=（∠C-∠B）/2
收起
这种题目，简单到极点，这种都不会，你算了嘛！