直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:43:46

直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____
直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____

直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____
利用薄壳法 y=x-x^的零点为 x=+-1 开口向下
分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]
Vy=2π ∫上1下0 x*(x-x^)dx
=2π∫上1下0 x^-x^(3)dx
=2π*[g(1)-g(0)] 其中g(x)= x^3/3-x^4/4
=2π*（1/3-1/4 -0)
=π/6

y=x-x²=0得x=0或者1
旋转体的体积为：
定积分（0---1）π（x-x²）²dx=π定积分（0---1）（x²-2x^3+x^4)dx=π（1/3x^3-1/2x^4+1/5x^5)|0---1
=π（1/3-1/2+1/5)=π/30

直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 有曲线Y=x^2+4与直线y=5x,x=0,y=0所围成平面图形的面积是? 有曲线Y=x^2+4与直线y=5x,x=0,y=0所围成平面图形的面积是? 求由曲线y=1/x,y^2=x与直线x=2,y=0所围成图形的面积由曲线Y=xe^x与直线y=ex所围成的曲线的面积急由曲线Y=xe^x与直线y=ex所围成的曲线的面积我还想问这条!.由曲线y=x^2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积求曲线y=x的平方与直线y=x所围成的平面图形的面积. 求由曲线y=x与直线Y=x平方所围成的平面图形的面积? 求曲线y=-x²+2与直线y=-x所围成的图形的面积? 求由曲线y=根号x与直线y=x所围成的图形的面积急曲线y=x^3与直线y=x所围成的图形的面积等于计算有曲线y=√x与直线y=x所围成的图形的面积求曲线y²=x与直线y=x-2所围成封闭图形的面积急, 求由曲线y=x²-1与直线y=x所围成的图形面积求曲线y=x平方-1与直线y=x+1所围成图形的面积求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积