一道高二有关双曲线的数学题双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:54:22
一道高二有关双曲线的数学题双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程.

一道高二有关双曲线的数学题双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程.
一道高二有关双曲线的数学题
双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程.

一道高二有关双曲线的数学题双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程.
由题意可设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1
设圆的切线的斜率为k
则切线方程为:y+1=k(x-2) 化成标准形式:kx-y-2k-1=0
由点(0,0)到切线的距离为 √5得 :
√5=|-2k-1|/√(k^2+1) 化简得:k=2
又由于双曲线左端点与虚轴一个端点的连线平行于圆的切线
所以这两条直线的斜率都为2
则有:b/a=2 b=2a … … … … ⑴
将点P(2,-1)代入双曲线方程得
4/a^2-1/b^2=1 … … … … … …⑵
将 ⑴ 和 ⑵联立方程组解得:a^2=15/4 b^2=15
所以双曲线方程为:x^2/(15/4)-y^2/15=1

一道高二有关双曲线的数学题双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,且与圆x^2+y^2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,求双曲线的方程. 高二关于双曲线的数学题 求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是? 一道数学题,关于双曲线的 高二数学题,关于双曲线.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上离心率为根号3,焦距为3根号3,(1)求该双曲线方程)(2)是否存在过点P(1,1)的直线l与该双曲线交于A、B两点,且点P是线段 【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 一道高二数学题双曲线(请进!请详细说明!谢谢!)方程x^2/(2+m)-y^2/(m+1)=1表示焦点在y轴双曲线时,则m的取值范围是________ 一道圆锥曲线的高中数学题设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?二楼答案正确 关于双曲线的一道高二数学题通过双曲线 X²/144-Y²/25=1 的一个焦点作X轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离. 请教一道关于双曲线的高二数学题.双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程 高二数学关于双曲线的题 一道双曲线的题 有关双曲线的公式 双曲线与抛物线的高二数学题 如图 急求 补充图片 一道关于双曲线的高中数学题已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是x+y=0,且双曲线C过点P(-√2,1)1) 求此双曲线C的方程.(已求得,为:x^2-y^2=1)2) 设直线l过点A(0,1), 有关双曲线的题目是这样的设双曲线中心是坐标原点,准线平行于坐标轴,离心率为根号五/2,已知P(2,5)在双曲线上,求双曲线方程.我也觉得应该有两种情况。 一道有关双曲线的数学题双曲线8ax^2-ay^2=2的一个焦点为(2,-1.5),求a的值 一道让我极其纠结的高三双曲线函数填空题(求高手)已知双曲线中心在原点,一个焦点坐标F(-1,0),Q(10/3,4),连接FQ与双曲线交于P点,且向量(FP)=2向量(PQ),则双曲线的标准方程为———— 我