如何用导数求抛物线的曲线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:33:04

如何用导数求抛物线的曲线方程
如何用导数求抛物线的曲线方程

如何用导数求抛物线的曲线方程
是求切线方程吧?具体如下
求抛物线:y^2=2px 在点(a,b)处切线的方程
解:抛物线方程两边对x求导:得:
2yy'=2p 即 y'=p/y
故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b
所以在(a,b)处切线方程为: y-b=（p/b）(x-a)
又: b^2=2pa 所以 y+b=p(x+a)
即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为: y+b=p(x+a)
说明:对于一般二次曲线方程:
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 若其轨迹存在,则其上任一点(a,b)处的切线方程,可用代换法则直接写出:
Aax+(B/2)(bx+ay)+Cby+(D/2)(x+a)+(E/2)(y+b)+E=0
其证明也是方程两边对x求导,得切线斜率.再根据点斜式写出切线方程,整理即可.

导数可以求抛物线方程？
我只知道导数一般求单调性的

我觉的是用特殊点代入吧。比如他告诉你极值和导数图象，就可求原函数

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