求极限,麻烦写下过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:14:03

求极限,麻烦写下过程
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求极限,麻烦写下过程
先看(cosx)^x的导数
[(cosx)^x]'
=[e^ln(cosx)^x]'
=[e^(xlncosx)]'
=e^(xlncosx)*(xlncosx)
=e^(xlncosx)*(lncosx-xtanx)
=(cosx)^x*(lncosx-xtanx)
用洛必达法则
原式
=lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2)
=lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0)
=lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x)
=lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x
=-1/3-1
=-4/3

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