定重谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:54:28

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证明：过点P作PE⊥AD于E,延长EP交BC于F
∵PE⊥AD
∴PA²-AE²＝PE²,PD²-DE²＝PE²
∴PA²-AE²＝PD²-DE² 1）
∵AD∥BC,PE⊥AD
∴PF⊥BC
∴PB²-BF²＝PF²,PC²-CF²＝PF²
∴PB²-BF²＝PC²-CF² 2）
∵矩形ABCD,PE⊥AD,PF⊥BC
∴矩形ABFE,矩形CDEF
∴AE＝BF,DE＝CF
∴1）-2）得
PA²-PB²＝PD²-PC²
∴PA²+PC²＝PB²+PD²

P向AD做垂直，交E点，P向BC做垂直交F点,用勾股定理，斜边平方等于直角边平方，又BE=AF。FD=EC，等式成立

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