作业帮一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,有航行7海里后到B处, （若小岛周围3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁危险?） 不用正玄定理 我们还没有学 谢谢 一艘
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:07:45
一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,有航行7海里后到B处, （若小岛周围3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁危险?） 不用正玄定理 我们还没有学 谢谢 一艘
一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,有航行7海里后到B处,
（若小岛周围3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁危险?） 不用正玄定理 我们还没有学 谢谢 一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又航行7海里到B处,在B处测得小岛B的方位是北偏东60°,若小岛周围3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁危险
一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,有航行7海里后到B处, （若小岛周围3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁危险?） 不用正玄定理 我们还没有学 谢谢 一艘
延长AB,做PC⊥AC,PC交AB延长线于C
设PC=x,∵B点测得小岛的方位是北偏东60°
∴∠PBC=30°（北偏东60°是PB与正北方的夹角,∠PBC是其余角）
∵tan∠PBC=PC/BC,∴BC=√3x
∵AB=7,∴AC=AB+BC=7+√3x,
∵A处测得小岛P的方位是北偏东75°,
∴∠PAB=25°（北偏东75°是PA与正北方的夹角,∠PAB是其余角）
∵tan∠PAB=PC/AC,∴tan25°=x/(7+√3x),tan25°≈0.47,解得x≈17海里
∵PC⊥AC,∴PC为P到直线AB的最短距离,因为PC=17>3.8,最短距离都远远大于小岛暗礁的范围,所以该船一直向东航行肯定没有触角的危险.
因为答案“17”与题目所给的3.8海里相去甚远,所以我严重怀疑楼主抄错题了：
应该是“在B处测得小岛B的方位是东偏北60°”,
如果是这样,那么∠PBC=60°（东偏北60°是PB与正东方的夹角）
此时BC=√3x/3,那么tan25°=x/(7+√3x/3),解得x≈4.47海里
同样PC为P到直线AB的最短距离,因为PC=4.47>3.8,最短距离都远远大于小岛暗礁的范围,所以该船一直向东航行肯定没有触角的危险.