作业帮求学神证明一道中学几何题.好像很简单,又好像有点蹊跷.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:18:28
求学神证明一道中学几何题.好像很简单,又好像有点蹊跷.
求学神证明一道中学几何题.
好像很简单,又好像有点蹊跷.
求学神证明一道中学几何题.好像很简单,又好像有点蹊跷.
第一步 作∠BAC的角平分线AG交BF于G,连接DG并延长、延长线交AC或AC的延长线于B',
则由AD=AF,AG=AG,∠DAG=∠FAG,知△DAG与△FAG全等,
故DG=FG,∠ADG=∠AFG,∠DGA=∠FGA,D点和F点关于AG对称.
由于∠AFB=∠ADB',∠BAF=∠B'AD,AF=AD,所以△AFB与△ADB'全等,
故AB=AB',
由AB=AB',AG=AG,∠DAG=∠FAG,知△ABG与△AB'G全等,
故BG=B'G,B点和B'点关于AG对称
第二步 以下用反证法证明B'点与C点重合
由题意E点在BF上,假设E点不与G点重合,不妨设E点在AG的右侧,
则DE的延长线与AB'的交点C在AB'上,即B'在AC的延长线上.
故BE=BG+EG=B'G+EG＞B'E（两边之和大于第三边）
过E作AC的垂线,垂足为Q,则由于∠ECA=∠EB'A+∠CEB'＞∠EB'A,
所以B'E=EQ/sin∠EB'A>EQ/sin∠ECA=CE,
因此,BE＞CE,与已知矛盾.
故E与G重合,C与B'重合,△AFB与△ADC全等.
（当假设E在AG左侧时,可得到BE＜CE,也与已知矛盾）
感觉少条件，你再看看题目。。。。。
这个是等于的
连接DF，作DF的中垂线交AO交DF于O，则直线AB与直线AC关于AO轴对称。
易得
当点E不在直线AO上时，不存在DE与FE的延长线上有EB=EC。（简单作图实验便知，推理）
固有点E在∠A的平分线上，
再由边角边证得△ADE全等于△AFE（AD=AF，∠DAE=-∠FAE，AB=AB)
则有BE+EF=CE+ED即CD=CF,由边角边证得△CEF全等于...
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连接DF，作DF的中垂线交AO交DF于O，则直线AB与直线AC关于AO轴对称。
易得
当点E不在直线AO上时，不存在DE与FE的延长线上有EB=EC。（简单作图实验便知，推理）
固有点E在∠A的平分线上，
再由边角边证得△ADE全等于△AFE（AD=AF，∠DAE=-∠FAE，AB=AB)
则有BE+EF=CE+ED即CD=CF,由边角边证得△CEF全等于△BED，已知AF=AD,则AC=AB.
再由三边对应相等证得△CAD全等于△AFB。
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