f(x)=3sin(x-20°)+5sin(x+40°)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:16:18
f(x)=3sin(x-20°)+5sin(x+40°)的最大值

f(x)=3sin(x-20°)+5sin(x+40°)的最大值
f(x)=3sin(x-20°)+5sin(x+40°)的最大值

f(x)=3sin(x-20°)+5sin(x+40°)的最大值
x-20°=x+40°-60°
所以,sin(x-20°)=sin[(x+40°)-60°]
=(1/2)sin(x+40°)-(√3/2)cos(x+40°)
所以,f(x)=(3/2)sin(x+40°)-(3√3/2)cos(x+40°)+5sin(x+40°)
=(13/2)sin(x+40°)-(3√3/2)cos(x+40°)
=7sin[(x+40°)-θ]
其中tanθ=3√3/13
所以,f(x)的最大值为7